格扩张的无选择对偶性：在带否定算子的逻辑中的应用

最近，一些基于格的代数被提出了构造性对偶性，Holliday和Bezhanishvili概述了一个相关项目，旨在获得“其他代数类的无选择空间对偶性[……]，从而产生非经典逻辑的无选择完备性证明”。本文通过以无选择的方式重铸最近的关系表示与对偶性结果，提出了一种（统一地，对于任何正规格扩张）完成Holliday-Bezhanishvili项目的方法。这些结果与Moshier和Jipsen关于带拟算子的有界格的对偶性有些相似，不同之处在于旨在通过关系来表示算子，将Jónsson-Tarski处理BAO的方法以及Dunn后续处理分配性gaggles的方法，扩展到可能不假定分配性的语境中。为作说明，我们将该框架应用于具有某种（拟）补算子的格（及其逻辑），获得了关系框架中的典范扩张，以及具有极小拟补、或Galois拟补、或对合格（包括De Morgan代数）以及正交格和布尔代数（作为特例）的无选择对偶性。