可均群多个交换作用的非传统遍历平均

设 $(X,\mu)$ 为概率空间，$G$ 为可数可均群，$(F_n)_n$ 为 $G$ 中的左 F\o lner 序列。本文分析了与 $\mu$-保测作用交换组 $T_1$, ..., $T_d:G\curvearrowright X$ 及 $f_1$, ..., $f_d \in L^\infty(\mu)$ 相关的非传统遍历平均 $$\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)$$。我们证明了这些平均在 $\|\cdot\|_2$ 中总是收敛的，并且当 $f_1 = \ldots = f_d = 1_A$（其中 $A\subseteq X$ 为非零测集）时，它们见证了多重回归现象。这证明了 Bergelson、McCutcheon 和 Zhang 的一个猜想。证明依赖于对早期工作中饱和扩张（sated extensions）机制的改编。