非交换迭代对数律
算子代数
2025-09-29 v1 泛函分析
概率论
摘要
我们证明了经典迭代对数律（LIL）针对鞅以及独立（非交换）随机变量序列的最优非交换类比。经典的鞅版本由 Stout [Sto70b] 建立，独立情形由 Hartman-Wintner [HW41] 建立。我们的方法依赖于一个关键的指数不等式，本质上来自 Randrianantoanina [Ran24]，该不等式改进了 Junge 和 Zeng [JZ15] 的结果。它允许我们推导出最优的非交换 Stout 型 LIL，正如 [Zen15] 中所做的那样；由该鞅结果，我们进而推导出独立随机变量序列的非交换 Hartman-Wintner 型 LIL。
引用
@article{arxiv.2509.22037,
title = {Non-commutative Law of iterated logarithm},
author = {Sourav Panja and Éric Ricard and Diptesh Saha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22037},
year = {2025}
}
备注
16 pages