量子关联矩阵的非闭包及需要无限维辅助系统的可因子化信道

我们证明了在每个维度 $\ge 11$ 下均存在可因子化量子信道，它们不能经由任何有限维von Neumann代数进行因子化，且确实需要II$_1$型辅助系统，从而揭示了量子信息论中新的无限维现象。我们证明了由有限维带指定迹的von Neumann代数中投影的二阶矩所产生的n乘n关联矩阵集合对所有 $n \ge 5$ 都是非闭的，并由此给出了Dykema、Paulsen和Prakash近期关于同步量子关联 $C_q^s(5,2)$ 集合非闭结果的简化证明。利用源自Regev、Slofstra和Vidick工作的一个技巧，我们进一步证明了由有限维带指定迹的von Neumann代数中酉矩阵的二阶矩所产生的关联矩阵集合在每个维度 $\ge 11$ 下都是非闭的，并由此推导出上述第一个结果。