通过非阿贝尔拓扑秩序实现酝酿码之间的非 Cliff 门

我们提出了一种通过酝酿非阿贝尔拓扑秩序作为中间步骤来实现酝酿码之间非 Cliff 逻辑门的协议。概括性地地，我们提供了一个框架，用于生成酝酿二维码之间大类非 Cliff 和非对角逻辑门，通过对称性富集拓扑秩序的拓扑对称性进行加权。作为我们的主要例子，我们具体细化了一种协议，利用 $S_3$ 的量子双重结构来在量子比特和量子陷阱表面码之间生成受控电荷共轭 ($C\mathcal{C}$) 门。通过有限深度的量子电路进行非阿贝尔状态的准备和阿贝尔与非阿贝尔代码之间的逻辑状态注入。我们讨论了该协议的容错性，提出了如何构建 $S_3$ 量子双重结构的鉴错解码器的见解。我们还概述了如何使用类似协议通过酝酿到 $\mathcal{D}(G)$ 来获得在半直积阿贝尔群 $G$ 上的逻辑门。这一工作是归类非阿贝尔量子相位计算能力的一步，超越了任何边距在近期量子设备上的 braiding 范式。