非阿贝尔自纠错量子存储器及突破 $n^{1/3}$ 距离限制的 transversal non-Clifford 门

我们构建了一族包含无数个新型非阿贝尔自纠错拓扑量子存储器的候选模型，这些存储器在 $D\geq 5+1$ 维时空空间中无需粒子激发，基于局部交换非-Pauli 稳定子晶格模型和 $\mathbb{Z}_2^3$ 高阶规范场理论构建，其中包含非平凡拓扑作用。我们将此类非-Pauli 稳定子模型称为魔术稳定子码。该拓扑秩序族拥有阿贝尔电荷激发和非阿贝尔磁激发，遵循类似 Ising 的融合规律和非阿贝尔编织，包括波洛仙环型编织，这是非阿贝尔拓扑秩序的标志，推广了二维中的二面体群 $\mathbb{D}_8$ 规范理论。最简单的例子包含一个在 (5+1)D 中的新型非阿贝尔自纠错存储器，拥有阿贝尔环激发和非阿贝尔膜激发。我们证明了自纠错性质和热力学稳定性，并设计了一种概率性局部细胞自动机解码器。我们还构造了从 5D 非阿贝尔码中利用更高次 cup 积实现的容错 non-Clifford CCZ 逻辑门。通过运用更高次 cup 积和非-Pauli 稳定子，使我们能够突破常规拓扑稳定子码（包括 3D 色码和 6D 自纠错色码）中的 $O(n^{1/3})$ 距离限制，实现 $O(n^{2/5})$ 距离。