随机图的非回溯谱：社区检测与非正则 Ramanujan 图
概率论
2015-04-23 v2 社会与信息网络
摘要
图上的非回溯行走是一条有向路径，其中没有任何边是其前一条边的逆。图的非回溯矩阵以其有向边为索引，可用于计数给定长度的非回溯行走。该矩阵最近已被用于社区检测，并曾出现在与 Ihara zeta 函数以及 Ramanujan 图的某些推广相关的研究中。在本文中，我们研究了边数与顶点数成正比的机制下，Erdos-Renyi 随机图和随机块模型（Stochastic Block Model）的非回溯矩阵的最大特征值。我们的结果证实了“谱救赎”（spectral redemption）猜想，即在可行性阈值之上，可以基于主导特征向量进行社区检测。
引用
@article{arxiv.1501.06087,
title = {Non-backtracking spectrum of random graphs: community detection and non-regular Ramanujan graphs},
author = {Charles Bordenave and Marc Lelarge and Laurent Massoulié},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.06087},
year = {2015}
}
备注
59 pages