利用域壁的新正则化方法

基于 (1+d) 维时空中的域壁构型,我们提出了一种针对连续形式下 d 维(欧氏)量子场论的新正则化方法。其灵感来自格点手征费米子的最近进展。壁“高度”由 1/M 给出,其中 M 为正则化质量参数,并作为 1+d 维 Dirac 费米子质量出现。本方法对格点场论中的域壁或重叠(overlap)形式体系给出了一种热力学视角。我们将展示当前连续结果与格点结果之间的定性对应。额外维度被视为(逆)温度 t。畴由“系统运动”的方向定义,而非如原始重叠形式体系中由 M 的符号定义。在物理上,参数 M 同时控制手征性选择和到 d 维的维度归约。从正则化角度看,极限 $Mt\ra 0$ 正则化红外行为,而动量 ($k^\m$) 积分上的条件 $|k^\m|\leq M$ 正则化紫外行为。为检验新正则化正确运作,我们取 4 维 QED 和 2 维手征规范理论为例。特别地,一致反常和协变反常均被正确得到。高维 Dirac 方程解的选择刻画了这两种反常。计算中利用了正负能自由解的投影性质。一些积分函数、不完全 gamma 函数以及广义超几何函数在正则化过程中特征性地出现。