Fourier 余弦与 Laplace 积分算子的新多卷积乘积及其应用

本文旨在引入 Fourier 余弦、Laplace 积分算子的多卷积(polyconvolution)概念,并探讨其应用。本文详细研究了该多卷积算子的结构及其相关的积分变换。给出了 Watson 型定理,以建立该算子在 $L_2(\mathbb{R}_+)$ 上成为等距同构(酉算子)的充要条件,并得到其以共轭对称形式表示的逆。证明了多卷积的存在与某些加权空间之间的相关性,并获得了 Young 型定理以及加权空间中的范数不等式。作为应用,我们借助此类多卷积的因子分解恒等式,研究了一类 Toeplitz 加 Hankel 型积分方程以及线性 Barbashin 方程的可解性。通过若干算例说明了所得结果的有效性与适用性。