广义相对论中尺度依赖增长函数的新参数化

我们展示了基于广义相对论的暗能量模型中宇宙学扰动增长函数的尺度依赖性。这种尺度依赖性在 $100h^{-1}Mpc$ 或更大的宇宙学尺度上更为显著。我们推导了一种新的尺度依赖参数化，它推广了著名的牛顿近似结果 $f_0(a)\equiv \frac{d\ln \delta_0}{d\ln a}=\om(a)^\gamma$（对于 \lcdm，$\gamma ={6/11}$），该近似在小于 $50h^{-1}Mpc$ 的尺度上效果良好。我们的广义参数化形式为 $f(a)=\frac{f_0(a)}{1+\xi(a,k)}$，其中 $\xi(a,k)=\frac{3 H_{0}^{2} \omm}{a k^2}$。我们证明，对于 \lcdm 和动态暗能量，该参数化与增长函数的完整广义相对论评估的精确结果在视界尺度上均吻合。相比之下，尺度无关的参数化在超过视界尺度 5% 的尺度上（$k\simeq 0.01 h^{-1}Mpc$）不能提供良好的拟合。