基于额外类型的双曲线循环神经网络的新型非欧几里得神经量子态

本文扩展了之前引入的非欧几里得神经量子态 (NQS) 的类别，后者仅包含 Poincaré 双曲线 GRU，至新的变体，包括 Poincaré RNN 以及 Lorentz RNN 和 Lorentz GRU。除了构建和介绍新的非欧几里得双曲线 NQS 假设模型外，我们还推广了我们此前工作中关于在包含 Heisenberg $J_1J_2$ 和 $J_1J_2J_3$ 模型中进行的变分蒙特卡罗 (VMC) 实验中，双曲线 Poincaré GRU NQS 假设模型显著优于其欧几里得对手的结论。具体而言，使用包含 100 个自旋的更大系统，我们发现所有四种双曲线 RNN/GRU NQS 变体始终优于其相应的欧几里得对手。特别是对于所有考察的 $J_2$ 和 $(J_2,J_3)$ 耦合，包括 $J_2=0.0$，Lorentz RNN NQS 和 Poincaré RNN NQS 均优于欧几里得 RNN NQS，而 Lorentz/Poincaré GRU NQS 在除 $J_2=0.0$ 时的 Poincaré GRU NQS 之外的所有情况下均优于欧几里得 GRU NQS。此外，在四种双曲线 NQS 假设模型中，具体取决于 $J_2$ 或 $(J_2, J_3)$ 耦合，在四个八个实验设置中，Lorentz GRU 和 Poincaré GRU 轮流成为所有欧几里得和双曲线 NQS 假设模型中表现最好的变体，而 Lorentz RNN 仅需约三分之一的参数，既能在八个八个实验中超越欧几里得 GRU，也能在四个八个实验中超越 Lorentz GRU 和 Poincaré GRU，从而成为最佳的整体双曲线 NQS 假设模型。