作为第一类非欧几里得神经量子态变分拟设的双曲递归神经网络
摘要
在这项工作中，我们引入了第一类非欧几里得神经量子态 (NQS) 拟设，其形式为双曲 GRU（递归神经网络 (RNN) 的一种变体），用于在变分蒙特卡罗方法中近似求解量子多体系统的基态能量。具体而言，我们在一维和二维横场 Ising 模型 (TFIM) 以及一维 Heisenberg 和 系统的原型设置中，考察了由常规或欧几里得 RNN/GRU 以及双曲 GRU 构建的 NQS 拟设的性能。由于在本文进行的所有实验中，双曲 GRU 的性能均可与文献中在这些设置下已被广泛研究的欧几里得 RNN 相当或更优，我们的工作证明了双曲 GRU 作为量子多体系统的第一类非欧几里得 NQS 拟设的可行性。此外，在哈密顿量显示出清晰层级相互作用结构的设置中，例如具有第一、第二甚至第三近邻相互作用的 1D Heisenberg 与 系统，我们的结果表明，双曲 GRU 在几乎所有情况下都明确优于其欧几里得版本。这些结果让人联想到自然语言处理中既有的结果，即当训练数据呈现树状或层级结构时，双曲 GRU 几乎总是优于欧几里得 RNN，这使我们推测，在涉及不同程度近邻相互作用的量子自旋系统中，双曲 GRU NQS 拟设可能优于欧几里得 RNN/GRU NQS 拟设。最后，我们希望通过这项工作，开启对双曲 GRU 之外其他类型非欧几里得 NQS 的未来研究。
引用
@article{arxiv.2505.22083,
title = {Hyperbolic recurrent neural network as the first type of non-Euclidean neural quantum state ansatz},
author = {H. L. Dao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.22083},
year = {2026}
}
备注
v2: additional experiments and results included, typo corrected. v3: inference experiments redone, all results updated, conclusions remain qualitatively the same. v4: minor updates of some figures, more descriptions added, matches the published version on EPJP