Merlin-Arthur通信和图流验证中的新下界
数据结构与算法
2024-01-15 v1
摘要
我们在Merlin-Arthur (MA)通信模型和相关的带注释流或流验证模型中展示了新的下界。MA通信模型是经典通信模型的增强，除了通常的玩家Alice和Bob之外，还有一个全知但不可信的玩家Merlin，他知道他们的输入并试图说服他们关于输出。大多数函数都有MA协议，其总通信量远小于没有Merlin时所需的通信量。我们专注于在线MA (OMA)模型，它是单向通信的MA模拟，并引入了函数的非平凡OMA复杂度的概念。这是计算该函数的任何非平凡OMA协议所需的最小总通信量，其中平凡OMA协议是指Alice发送给Bob的比特数大致等于没有Merlin时她发送的比特数。我们证明了自然函数Equals-Index（基本上是已知的Index问题在大域上的推广）的非平凡OMA复杂度的下界，并将其确定为证明该复杂度强下界的典范问题：从它归约（i）重现和/或改进了所有先前已知具有大非平凡OMA复杂度的函数的下界，（ii）展示了第一个非平凡OMA复杂度在其经典单向复杂度上是超线性甚至指数级的显式函数，以及（iii）展示了输入规模为n的函数，其复杂度高达n/log n。虽然展示一个具有ω(√n)（标准）OMA复杂度的函数是一个长期未解决的问题，但我们之前甚至不知道任何具有ω(√n)非平凡OMA复杂度的函数。我们进一步将下界扩展到一种称为带注释流的流模型。
引用
@article{arxiv.2401.06378,
title = {New Lower Bounds in Merlin-Arthur Communication and Graph Streaming Verification},
author = {Prantar Ghosh and Vihan Shah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06378},
year = {2024}
}
备注
To appear in ITCS 2024