子模最大化的单向通信复杂度及其在流式与鲁棒性中的应用

我们考虑在基数约束下最大化单调子模函数的经典问题，由于大量应用，该问题近来已在多种计算模型中被研究。我们考虑一个介于离线与流式模型之间的简洁多玩家模型，并从单向通信复杂度的角度研究它。我们的模型涵盖了流式设置（通过考虑大量玩家），此外，其双玩家近似结果可转化为鲁棒设置。我们给出了该模型的紧单向通信复杂度结果，由于上述联系，这些结果在数据流与鲁棒设置中具有多重含义。即便仅有两个玩家，先前的信息论困难性结果也意味着，若只允许对可行集查询，则我们的模型中无法达到高于 $1/2$ 的近似因子。我们表明，对不可行集的查询能力实际上可被利用以突破此界：给出一种耗指数时间的紧 $2/3$-近似，以及一种高效的 $0.514$-近似。据我们所知，这是首个对子模函数在不可行集上查询可带来可证明更优结果的例子。通过上述与鲁棒设置的联系，这两种算法均改进了当前鲁棒子模最大化的最优水平，表明超越 $1/2$ 的近似因子是可能的。此外，利用我们的模型与流式的联系，我们通过构造一类新的覆盖函数族，给出了紧的 $1/2+\varepsilon$ 困难性结果，从而确定了流式算法的可近似性。这改进了先前的 $1-1/e+\varepsilon$ 困难性，并与最佳已知近似算法相差至多任意小量。