使用滑动相机监视正交多边形的新硬度结果

设 $P$ 为一个正交多边形。考虑一个滑动相机，它沿着一条正交线段 $s\in P$ 作为其 \emph{轨迹} 来回移动。如果存在一点 $q\in s$ 使得 $pq$ 是一条垂直于 $s$ 且完全位于 $P$ 内部的线段，则该相机能看到点 $p\in P$。在 \emph{最小基数滑动相机问题} 中，目标是找到一组基数最小的滑动相机集合 $S$ 来监视 $P$（即 $P$ 中的每个点都能被某个滑动相机看到）；而在 \emph{最小长度滑动相机问题} 中，目标是找到这样的集合 $S$，以最小化 $S$ 中相机沿其移动的轨迹总长度。在本文中，我们首先通过证明即使对于有洞的正交多边形该问题也是多项式可解的，从而解决了最小长度滑动相机问题的复杂度，回答了 Katz 和 Morgenstern (2011) 提出的一个问题。接着我们证明，当允许 $P$ 有洞时，最小基数滑动相机问题是 \textsc{NP}-hard 的，这部分回答了 Katz 和 Morgenstern (2011) 提出的另一个问题。