具有最大超出量的Hadamard矩阵新族

本文中，我们通过取负已知由有限域二次剩余得到的Hadamard矩阵的某些行与列，找到具有最大超出量的正则或双正则Hadamard矩阵。特别地，我们证明若$4m^2+4m+3$或$2m^2+2m+1$为素数幂，则存在阶为$n=4(m^2+m+1)$的具有最大超出量的双正则Hadamard矩阵。此外，我们给出了由二次剩余得到的Hadamard矩阵可经变换为正则矩阵的一个充分条件，该条件基于有限域上的四类平移结合方案。