具有伪紧超空间 MAD 族的新例子

我们证明了 $\mathfrak{ap=c}$ 与 $\diamondsuit(\mathfrak{b})$ 均蕴涵具有伪紧 Vietoris 超空间的 MAD 族的存在性,大幅扩充了已知其存在的模型列表。我们还通过给出一些具有特殊性质的非有限相交 MAD 族的新例子,讨论了有限相交 MAD 族结构上的若干性质。我们证明了 $\omega^*$ 的 Baire 数严格大于 $\mathfrak c$ 当且仅当对每个 MAD 族 $\mathcal A$,$\Psi(\mathcal A)$ 及其 Vietoris 超空间对某个自由超滤 $p$ 是 $p$-伪紧的。