S^2 上保守系统的新实例： possessing an integral cubic in momenta

已证明在 genus $g>1$ 的二维可定向紧致流形上不存在具有动量三次多项式积分的可积测地流。已有猜想认为所有作用于 T^2 的可积测地流都具有一个动量二次多项式积分。已有文献中，Kolokol'tsov、Babenko 和 Nekhoroshev 描述了作用于 S^2 和 T^2 且具有动量一次或二次积分的测地流。迄今为止，唯一已知的 S^2 上具有动量三次积分保守系统的例子仅为 Goryachev-Chaplygin 在刚体动力学中的情况。本文的目标是提出一族新的一参数家族的 S^2 上完整可积保守系统的例子，这些系统具有动量三次积分。我们展示我们的家族不包含 Goryachev-Chaplygin 的情况。