新的精确可解哈密顿量：形状不变性与自相似性

我们详细讨论了Shabat和Spiridonov的自相似势，这些势是无反射的且具有无穷多个束缚态。我们证明了这些自相似势在超对称量子力学形式中实际上是形状不变势。特别地，利用参数变化的标度性假设，我们获得了一大类新的、无反射的、形状不变的势，其中Shabat-Spiridonov势是特例。这些新势可以看作是对应于Rosen-Morse势的单孤子解的q-形变。我们得到了这些势的能量本征值、本征函数和透射系数的显式表达式。我们还表明这些势可以通过数值方法获得。作为一个有趣的案例，我们包含了一个形状不变的双阱势，其超对称伙伴势仅为单阱。通过考察两个新方向，我们进一步扩大了精确可解哈密顿量的类别：（i）不同于先前研究的平移和标度变化的参数变化；（ii）将通常的单步形状不变性概念推广到多步情形。这些扩展可以看作是谐振子或对应于Rosen-Morse势的多孤子解的q-形变。