第一类可计算拓扑空间理论中的新定义

1957 年，Lacombe 开启了对“可计算拓扑空间”各种可能概念的系统性研究。然而，他中断了这一研究路线，满足于“可计算开集应是基本开集的可计算并”的想法。我们解释了这一方法的局限，特别是它不够一般，不足以涵盖所有容许可计算度量的空间。我们给出了不依赖于有效基概念的第一类可计算拓扑空间的一般概念。基于 Spreen 的工作，我们指出应系统化地使用$\textit{形式包含关系}$。我们给出了与可计算度量相关联的可计算拓扑的第一个不依赖于有效可分性的通用定义。该定义可翻译到其他构造性框架中，其意义超越第一类可计算性。最后，我们给出了 Moschovakis 定理的一个新版本，通过证明对于适当的有效基概念，在可计算可分空间上“可计算开集”归约为“基本开集的可计算并”。