利用哈密顿矩阵伴随矩阵研究物质中的中微子振荡

我们重新审视了恒定物质密度下多种不同情形中的中微子振荡：具有标准 Wolfenstein 物质势的三味情形、具有标准物质势的四味情形，以及具有非标准物质势的三味情形。为计算这些情形下的振荡概率，必须确定哈密顿量的本征值与本征向量。我们采用一种广为人知的方法计算本征值，即求解矩阵 $(\lambda I -H)$ 行列式为零，其中 H 为哈密顿量，I 为单位矩阵，$\lambda$ 为标量。为计算相应的本征向量，我们采用了在粒子物理界鲜为人知的方法：计算同一矩阵 $(\lambda I -H)$ 的伴随矩阵（余子矩阵转置）。该方法可应用于任意哈密顿量，但为确定物质中中微子振荡的本征向量提供了一种极为简便的方式，且与物质势的复杂程度无关。利用 Faddeev-LeVerrier 算法，该方法可轻易实现数值计算的自动化。针对上述情形，我们导出若干与物质势无关的守恒量，其中许多为新结果，例如 Naumov-Harrison-Scott 恒等式在四味或更多味中微子情形下的推广。我们还展示了当包含非对角非标准物质效应时，这些与物质势无关的量如何变为依赖于物质势。