伽罗瓦群的神经符号学习：揭示多项式中的概率趋势
机器学习
2025-03-03 v1 人工智能
摘要
本文提出了一种用于多项式伽罗瓦群分类的神经符号方法，将经典伽罗瓦理论与机器学习相结合以解决代数计算中的挑战。通过将神经网络与符号推理相结合，我们开发了一个在准确性和可解释性上均优于纯数值方法的模型。聚焦于高度 的六次多项式，我们分析了一个包含 53,972 个不可约示例的数据库，揭示了新的分布趋势，例如 20 个具有伽罗瓦群 的六次多项式仅跨越七个由不变量定义的等价类。这些发现为高度约束下的伽罗瓦群概率提供了首个经验见解，并为探索根式可解性奠定了基础。本研究展示了人工智能揭示传统符号技术之外模式的潜力，为计算代数领域的未来研究铺平了道路，并对概率猜想和更高次分类具有启示意义。
引用
@article{arxiv.2502.20844,
title = {Neuro-Symbolic Learning for Galois Groups: Unveiling Probabilistic Trends in Polynomials},
author = {Elira Shaska and Tony Shaska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20844},
year = {2025}
}