用于高维时空动力学不确定性量化的神经 SPDE 求解器
图像与视频处理
2023-11-06 v1
摘要
历史上，大型地球物理数据集的插值问题常采用最优插值（OI）或基于模型的数据同化方案等方法处理。然而，近期随机偏微分方程（SPDE）与高斯马尔可夫随机场（GMRF）之间的联系引入了一种利用 OI 中稀疏精度矩阵处理大型数据集的新方法。深度学习的近期进展也将数据同化嵌入神经架构来解决该问题：它将重建任务视为涉及先验模型与求解器均作为神经网络的联合学习问题。不过，其在量化相关不确定性方面仍需进一步发展。在我们的工作中，我们利用基于 SPDE 的高斯过程来估计能够处理时空非平稳协方差的复杂先验模型。我们开发了一种特定架构，能够作为神经 SPDE 求解器学习状态和 SPDE 参数，同时提供 SPDE 采样的基于精度的解析形式。后者在数据同化窗口中用作代理模型。由于先验是随机的，我们可以轻松从中采样并由我们的神经求解器对成员进行条件化，从而基于大型集成实现后验分布的灵活估计。我们在真实海面高度数据集上展示了该框架。我们的方案改进了 OI 基线，与神经先验一致，同时实现了不确定性量化和在线参数估计。
引用
@article{arxiv.2311.01783,
title = {Neural SPDE solver for uncertainty quantification in high-dimensional space-time dynamics},
author = {Maxime Beauchamp and Ronan Fablet and Hugo Georgenthum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01783},
year = {2023}
}