一阶 HJB 方程的神经网络及在含障碍项前沿传播中的应用
最优化与控制
2022-10-11 v1
摘要
我们考虑一个有限时域下带最大运行代价泛函的确定性最优控制问题，并为贝尔曼动态规划原理提出深度神经网络逼近，其也对应于某些一阶 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。本工作延续 Huré 等人（SIAM J. Numer. Anal., vol. 59 (1), 2021, pp. 525-557）在随机背景下提出算法的思路。然而，我们需要发展一种全新的方法，以处理确定性设定中误差的传播——该动力学中不存在扩散。我们的分析给出了平均范数下精确的误差估计。随后，我们将该研究所用方法在若干与含障碍约束的前沿传播模型相关的学术数值算例上进行了说明，展示了该方法对于平均维度（例如从 2 到 8）甚至非光滑值函数的适用性。
引用
@article{arxiv.2210.04300,
title = {Neural networks for first order HJB equations and application to front propagation with obstacle terms},
author = {Olivier Bokanowski and Xavier Warin and Averil Prost},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04300},
year = {2022}
}