基于神经网络的波动公式方差归约方法

我们提出一种利用物理信息神经网络（PINNs）求解的控制变量方法，用于计算通过波动公式（如Green--Kubo和广义Einstein公式）计算传输系数的方法。在利用通过神经网络构建的近似泊松方程解的基础上，我们的方法显著减少了所估计量的方差。我们对估计量进行了详尽的数值分析，并详细说明了训练神经网络求解这些泊松方程的方法。随后，这些近似解被纳入蒙特卡洛模拟中作为有效控制变量，展示了该方法适用于中等维度问题的场景，其中完全确定性求解在计算上不可行。