离散直方图分布的近最优接近性检验

我们研究检验两个离散直方图之间等价性的问题。一个定义在 $[n]$ 上的 {\em $k$-直方图} 是一个概率分布，它在 $[n]$ 上的某组 $k$ 个区间上是分段常值的。直方图在计算机科学和统计学中已被广泛研究。给定来自 $[n]$ 上两个 $k$-直方图分布 $p, q$ 的样本集，我们希望（以高概率）区分 $p = q$ 与 $\|p-q\|_1 \geq \epsilon$ 这两种情况。本文的主要贡献是针对该检验问题的一个新算法以及一个近乎匹配的信息论下界。具体而言，我们算法的样本复杂度与下界仅相差一个对数因子，在相关参数上较先前工作有多项式因子的改进。我们的算法方法适用于更一般的设定，并为检验其他结构化分布的接近性也产生了改进的样本上界。