NC几何与分数膜

考虑具有离散挠率的复$n$维Calabi-Yau齐次超曲面$\mathcal{H}_{n}$，并利用Berenstein和Leigh代数几何方法，我们研究了由弦论奇点分辨产生的分数D-膜。我们首先发展了hep-th/0105229中引入的方法，然后为具有离散挠率矩阵$t_{ab}=exp[{\frac{i2\pi}{n+2}}{(\eta_{ab}-\eta_{ba})}]$（$\eta_{ab} \in SL(n,\mathbf{Z})$）的轨道折返$\mathcal{O}=\mathcal{H}_{n}/\mathbf{Z}_{n+2}^{n}$构建了非交换（NC）几何。我们证明了NC流形$\mathcal{O}^{(nc)}$由实$(2n+4)$模糊环面$\mathcal{T}_{\beta_{ij}}^{2(n+2)}$上的函数代数给出，其形变参数为$\beta_{ij}=exp{\frac{i2\pi}{n+2}}{[(\eta_{ab}^{-1}-\eta_{ba}^{-1})} q_{i}^{a} q_{j}^{b}]$，其中$q_{i}^{a}$是$\mathbf{Z}_{n+2}^{n}$的荷。我们还给出了用quiver图表示$\mathcal{O}^{(nc)}$的图形规则，这些图在轨道折返奇点处是完全可约的。还表明，这些NC几何中的正则点由具有$(n+2)$个顶点和$(n+2)$条边相连的多边形表示，而奇异点则由$(n+2)$个不连通的环给出。我们研究了五次轨道折返的各种奇异空间，分析了奇点处的分数$D$膜簇以及无质量场的谱。详细推导了NC五次$\mathcal{Q}^{(nc)}$的显式解，并给出了具有离散挠率的复$n$维轨道折返的一般结果。