非交换几何与离散挠率分数D膜：I

考虑复n维Calabi-Yau齐次超曲面${\cal H}_{n}$，利用代数几何方法，我们发展了由Berenstein和Leigh在hep-th/0105229中引入的交叉积代数方法，并为具有离散挠率矩阵$t_{ab}=exp[{\frac{i2\pi}{n+2}}{(\eta_{ab}-\eta_{ba})}]$（$\eta_{ab} \in SL(n,{\bf Z})$）的轨道流形${\cal O}={\cal H}_{n}/{\bf Z}_{n+2}^{n}$构建了非交换（NC）几何。我们证明了NC流形${\cal O}^{(nc)}$由实$(2n+4)$维模糊环面${\cal T}^{2(n+2)}_{\beta_{ij}}$上的函数代数给出，其中形变参数$\beta_{ij}=exp{\frac{i2\pi}{n+2}}{[(\eta^{-1}_{ab}-\eta^{-1}_{ba})} q_{i}^{a} q_{j}^{b}]$，$q_{i}^{a}$是${\bf Z}_{n+2}^{n}$的Calabi-Yau荷。我们发展了用箭图表示${\cal O}^{(nc)}$的图规则，这些箭图在奇点处变得完全可约。这些NC几何中的一般点由具有$(n+2)$个顶点和$(n+2)$条边的多边形表示，而奇异点则由$(n+2)$个不连通的环表示。我们研究了五次轨道流形的各种奇异空间，分析了奇点处的分数$D$膜变体以及无质量场谱。我们详细推导了NC五次流形${\cal Q}^{(nc)}$的显式解，并给出了具有离散挠率的复n维轨道流形的一般结果。