含表面活性剂液丝的自然断裂与卫星形成机制

我们报告了对不可溶表面活性剂涂覆的粘性牛顿液体自由圆柱细丝无强迫断裂的数值分析，重点关注卫星液滴的形成。初始条件是圆柱形状的小振幅$\epsilon$谐波扰动，其波长由线性稳定性理论推导出的最不稳定波长决定。我们证明，在$\epsilon \to 0$极限下，问题取决于两个无量纲参数，即Laplace数$La=\rho \sigma_0 \bar{R}/\mu^2$和弹性参数$\beta=E/\sigma_0$，其中$\rho$、$\mu$和$\sigma_0$分别是液体密度、粘度和初始表面张力，$E$是Gibbs弹性，$\bar{R}$是未扰动细丝半径。我们进行了参数研究，以量化$La$和$\beta$对两个关键量的影响：卫星液滴体积$V_{sat}$和恰好断裂前卫星表面捕获的表面活性剂质量$\Sigma_{sat}$。我们识别出一个弱弹性机制，$\beta \lesssim 0.05$，其中卫星体积和相关的表面活性剂质量遵循标度律$V_{sat} = \Sigma_{sat} = 0.0042 La^{1.64}$，对于$La \lesssim 2$。对于$La \gtrsim 10$，$V_{sat}$和$\Sigma_{sat}$分别达到约$3\%$和$2.9\%$的平台，$V_{sat}$与之前具有清洁界面的低粘度细丝实验非常一致。对于$La<7.5$，我们揭示了在临界弹性$\beta_c (La)$处存在不连续转变，对于$La \lesssim 0.2$，$\beta_c \to 0.98$，使得$V_{sat}$和$\Sigma_{sat}$突然增加。当$La \lesssim 0.2$时，两个量经历的跳跃达到平台，而当$La$增加到$La = 7.5$时，它们单调减小，此时两者都变为零。