n-拟同位素:I. 幂零性问题
几何拓扑
2007-05-23 v9
摘要
众所周知,在连通和中无法用另一个纽结消去任一纽结,而每个链环都可以在(按分支的)连通和与另一链环的链环同伦意义下被消去。在本文中,我们探讨纽结的不可消去性质是否对某些(分段线性)链环在链环同伦的某种更强类似关系下成立,该关系仍不区分拓扑链环的充分接近的C^0逼近。我们引入一列此类渐强的等价关系,命名为k-拟同位素,k=1,2,...;它们均弱于(里程碑意义的)同位素(按Milnor意义)。我们证明每个链环均可在k-拟同位素下函子不变的任何基本群商群保持周边结构的同构意义下被消去;函子性意指:对于由允许交叉变换相关的链环,其商群间的同构适配于含中间奇异链环补集基本群的交换图。证明运用了Baer关于局部幂零次正规子群之积的定理。另一方面,整值广义(lk\ne 0)Sato-Levine不变量\tilde\beta在1-拟同位素下不变,但却不被任何在1-拟同位素下函子不变的(赋予周边结构的)基本群商群所决定——这与Waldhausen定理形成对比。作为副产品,我们利用\tilde\beta确定了纤维链环映射的Kirk-Koschorke不变量\tilde\sigma的像。
引用
@article{arxiv.math/0103113,
title = {n-Quasi-isotopy: I. Questions of nilpotence},
author = {Sergey A. Melikhov and Dusan Repovs},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0103113},
year = {2007}
}
备注
27 pages, 5 figures. Compared with v1, most results are new