$N$-超收缩性与 Cowen-Douglas 算子的相似性

当加权空间 $H^2_w=\{f=\sum_{j=0} ^{\infty} a_jz^j : \sum_{j=0}^{\infty} |a_j|^2w_j < \infty\}$ 上的后移算子为 $n$-超收缩算子时，我们证明权必须满足不等式 $$\frac{w_{j+1}}{w_j} \leq {\frac{1+j}{n+j}}.$$ 作为该结果的应用，我们证明了此类算子不可能是次正规的。我们还给出一个例子，以说明 $n$-超收缩性假设在依据其特征向量丛的曲率判定 Cowen-Douglas 算子相似性时所起的重要作用。