互信息、信息论阈值与正温度下的凝聚现象
组合数学
2022-07-25 v1 概率论
摘要
近期有大量文献涉及通过噪声信道的通信可靠性、随机块模型中社区结构的恢复、自旋玻璃中自由熵的极限行为以及约束满足问题的解空间结构。乍看之下，这些横跨多个学科的主题似乎互不相关。然而细察可知，结构相似性极易辨识。因子图利用这些相似性以统一方式建模上述对象与概念。在本文中，我们在某些假设下讨论若干量的渐近平均情形行为，其中平均取于带正权重的稀疏 Erdős-Rényi 型（超）图。首先，我们确立了互信息的极限，其在编码理论中用于衡量通信可靠性。我们也确定了相对熵的极限，其可用于判断随机块模型中弱恢复是否可能。进一步，我们证明了关于植入集成（planted ensemble）的淬灭自由熵的猜想极限，并借此获得前述极限。最后，我们用极限相对熵描述了淬灭自由熵（关于零模型）的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2207.11002,
title = {Mutual Information, Information-Theoretic Thresholds and the Condensation Phenomenon at Positive Temperature},
author = {Konstantinos Panagiotou and Matija Pasch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11002},
year = {2022}
}
备注
95 pages