重访Murray定律：Quémada流体模型与分形树

1926年，Murray提出了血管优化设计的第一定律。他最小化了由流体循环与血液维持之间权衡引起的功率耗散。该定律基于恒定流体粘度，指出在最优配置中，血管内流体流速与血管半径的立方成正比，这意味着壁面剪切应力与血管半径无关。Murray定律已在血液大循环中被证实，但在微循环中不成立。2005年，Alarcón等人考虑了粘度对血管半径的非单调依赖——即由于血液相分离效应产生的Fåhræus-Lindqvist效应——从而能够正确预测微循环中壁面剪切应力的行为。然而，最后一个关键步骤仍然存在：解释血液粘度对剪切率的依赖。在这项工作中，我们研究了粘度对剪切率的依赖如何影响Murray定律。我们将Murray的最优设计扩展到整个Quémada流体范围，该模型描述了诸如血液之类的拟塑性流体。我们的研究表明，Murray原始定律并不局限于牛顿流体，实际上只要不存在相分离效应，它对所有的Quémada流体都是普适的。当发生相分离效应时，我们推导了Murray定律的扩展版本。我们的分析非常通用，适用于大多数具有剪切依赖流变特性的流体。最后，我们研究了这些扩展定律如何影响分形树的最优几何形状，以模拟理想化的动脉网络。