分形缩放与树木美学

艺术作品中的树木数千年来一直激发着观者的情感。列奥纳多·达·芬奇描述了树木中的几何比例，既为绘画提供了指导，也提供了对树木形态和功能的洞察。达·芬奇的树木法则进一步暗示了分形分支，其特定的缩放指数 $\alpha = 2$ 控制着相邻枝干直径之间的比例以及给定直径的枝干数量。当代生物学越来越支持一个类似的法则，即 $\alpha = 3$，称为默里定律。在此，我们将艺术中的树木与受达·芬奇和现代树木生理学启发的比例理论联系起来。我们测量了16世纪伊斯兰建筑、江户时代日本绘画和20世纪欧洲艺术中的 $\alpha$，发现 $\alpha$ 的范围在1.5到2.5之间。我们发现，理想分支的符合与偏离都产生了风格效果，并适应了设计和实现的约束。最后，我们分析了皮特·蒙德里安的一棵抽象树，它放弃了显式的分支，但准确地捕捉了现代缩放指数 $\alpha = 3$，比默里定律早了15年。这一视角扩展了理解、再现和欣赏树木之美的经典数学、生物学和艺术方式。