氘核上的μ子俘获与中子 - 中子散射长度

我们研究了μ子俘获反应 $\mu^- + \,^2{\rm H} \rightarrow \nu_\mu + n + n$ ($\Gamma^D$) 在双重态超精细初始态下的俘获率，以及反应 $\mu^- + \,^3{\rm He} \rightarrow \nu_\mu + \,^3{\rm H}$ ($\Gamma_0$) 的总俘获率。我们探讨了 $\Gamma^D$ 和 $\Gamma_0$ 是否对 $nn$ $S$-波散射长度 ($a_{nn}$) 敏感。为此，我们考虑了在 $\chi$EFT 框架内导出的核势和弱流。我们采用了截断 $\Lambda$=500 MeV 的 N3LO 手征势，但改变决定 $a_{nn}$ 的低能常数 (LEC)，以获得 $a_{nn}$=-18.95（当前的经验值）、-16.0、-22.0 和 +18.22 fm。最后一个值导致结合能为 139 keV 的 $nn$ 束缚态。存在于三核子势和轴矢量流中的 LEC $c_D$ 和 $c_E$ 经过拟合以重现 $A=3$ 的结合能和氚核 Gamow-Teller 矩阵元。发现对于 $a_{nn}$=-18.95 和 -16.0 fm，俘获率 $\Gamma^D$ 为 399(3) s$^{-1}$；对于 $a_{nn}$=-22.0 fm，为 400(3) s$^{-1}$。对于 $a_{nn}$=+18.22 fm，当最终 $nn$ 系统未束缚（束缚）时，我们得到 275(3) s$^{-1}$（135(3) s$^{-1}$）。对于 $a_{nn}$ 分别为 -18.95、-16.0、-22.0 和 +18.22 fm，速率 $\Gamma_0$ 分别为 1494(15)、1491(16)、1488(18) 和 1475(16) s$^{-1}$。理论不确定性源于拟合程序和辐射修正。我们的结果似乎排除了通过精确测定μ子俘获率以小于 $\sim \pm$ 3 fm 的不确定性约束负 $a_{nn}$ 的可能性，但当前经验值的不确定性不会使对 $\Gamma^D$ 的（即将到来的）实验结果的解释复杂化。最后，与已有实验数据的比较不支持存在束缚 $nn$ 态的可能性。