结构化伪特征值的重数

矩阵A的结构化伪谱是复数集合，这些复数是与A接近且在固定位置集上与A具有相同元素的矩阵X的特征值。在A的结构化伪谱的每个连通分量内，X的特征值的重数之和与X无关。这一事实是已知的，但并未得到应有的广泛认知。为此，我们在此给出该结果的一个初等且详细的证明。