利用主成分分析结合下一代引力波探测器对广义相对论进行多参数检验

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种优化广义相对论（general relativity, GR）多参数检验的高效工具，其中通过引入分数形变参数来检验多个后牛顿（post-Newtonian, PN）相位系数的同时偏离。我们利用 PCA 从数据中构造 PN 形变参数的“最佳测量”线性组合。这有助于对偏离 GR 的情况设定严格限制并探测可能的超越 GR 的物理。本文中，我们研究了该方法在拟议的下一代引力波探测器 Cosmic Explorer (CE) 与 Einstein Telescope (ET) 下的有效性。在探测器帧中总质量为 20–200 $\mathrm{M}_{\odot}$、光度距离为 500 Mpc 的致密双星的观测中，CE 可将三个最主导的线性组合测量到优于 10% 的精度，最主导的一个优于 0.1%。对于特定的质量范围与线性组合，ET 的限制比 CE 好若干倍。这一改进源于 ET 相比 CE 在 1–5 Hz 间改善的低频灵敏度。此外，我们解释了 PCA 参数对不同 PN 形变参数的敏感性，并讨论了它们随总质量的变化。我们还讨论了一种量化捕获信号中信息至某一阈值的最主导线性组合数量的准则。