多维二分量高斯混合检测

令$(X\_1,\ldots,X\_n)$为来自密度为$f$的分布的$d$维独立同分布样本。考虑了二分量混合的检测问题。我们的目标是判定$f$是标准高斯随机$d$-向量的密度（$f=\phi\_d$）还是$f$为二分量混合：$f=(1-\varepsilon)\phi\_d +\varepsilon \phi\_d (.-\mu)$，其中$(\varepsilon,\mu)$为未知参数。建立了关于$\varepsilon, \mu, n$和维数$d$的最优分离条件，使得能以预定误差区分两个假设。提出了若干检验步骤并考虑了两种备选子集。