多维量子正规形、Moyal 星乘与环面量子化
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
摘要
在多维可积量子系统中，对一组完备对易可观测量算符实施正规形变换，通过酉共轭将它们映射为各自由度中谐振子的函数。该变换在算符的 Weyl 符号层面进行，这些符号借助 Moyal 星乘作为 hbar 的形式幂级数处理。假定其中一个算符（哈密顿量）的 Weyl 符号在相空间中有一般的稳定不动点。正规形变换在此不动点邻域内进行。一旦得到正规形，Einstein-Brillouin-Keller 或环面量子化规则便易于得出，包括 hbar 的高阶修正。正规形变换的关键部分并非一维情形的显然推广，最终的量子化规则亦非如此。该结果提出了在一维情形中未见的某些微分几何问题。
引用
@article{arxiv.math-ph/0507032,
title = {Multidimensional quantum normal forms, Moyal star product, and torus quantization},
author = {Matthew Cargo and Alfonso Gracia-Saz and R G Littlejohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0507032},
year = {2007}
}
备注
34 pages, 2 figures