多维电网络及其在图问题指数级加速中的应用

近期，Apers 与 Piddock [TQC '23] 通过基尔霍夫定律与欧姆定律加强了量子行走与电网络之间的联系。本工作中，我们基于 Jeffery 与 Zur [STOC '23] 的多维量子行走框架，通过定义另类基尔霍夫定律与另类欧姆定律，发展了一种新的多维电网络。类比于图的关联矩阵与电网络中基尔霍夫定律和欧姆定律的联系，我们重建了另类关联矩阵与另类基尔霍夫定律和另类欧姆定律之间的联系。这一新框架能够在图的边上生成另类电流，有潜力应用于更广泛的图问题，惠及量子与经典算法设计。我们首先利用该框架生成量子另类电流态，并用其在一维随机分层图中查找标记顶点，该图由 Balasubramanian、Li 与 Harrow [arXiv '23] 定义。在他们的工作中，将 Childs、Cleve、Deotto、Farhi、Gutmann 与 Spielman [STOC '03] 的焊接树图指数级量子-经典分离推广到了随机分层图。我们的结果以 arguably 更简单的分析部分恢复了他们的结果。此外，该框架还使我们能展示一类正则图（我们称之为焊接树电路图）中路径寻找问题的指数级量子加速。该指数级量子优势通过高效生成量子另类电流态并从中采样以在焊接树电路图中找到 s-t 路径而获得。相比之下，Li [arXiv '23] 基于焊接树构造了非正则图，并利用度信息实现了类似加速。