高效近似差分隐私的噪声生成

在差分隐私持续计数任务中，我们接收一系列增量，并需输出这些增量的近似累计值，同时不泄露过多关于任何单个增量的信息。尽管该任务简单，差分隐私持续计数在理论和实践中引起了广泛关注。现有算法要么在空间效率上不够高，要么会引入过量噪声，导致实用性不足。最实用的差分隐私持续计数算法会对数值添加精心设计的相关高斯噪声。选择该噪声的协方差可表述为对下三角全1矩阵（用于计算前缀和）的分解问题。我们提出两种方法（针对不同参数区间），实现近似最优实用性，仅需对数或准对数空间（和时间）。我们的第一种方法基于 Toeplitz 矩阵类上的空间高效流式矩阵乘法算法。我们指出，针对差分隐私持续计数，仅需找到在复平面圆周上近似平方根的低阶有理函数。我们运用并扩展逼近论ertools 以实现此目标。我们还推导了任意步数的目标函数的高效闭式解，并表明直接数值优化可高效求解此问题。我们的第二种方法将第一种方法与类似二叉树机制的递归构造结合。