奇数层上具有两种水平步变体的 Motzkin 路径——核方法途径
组合数学
2026-05-12 v1
摘要
整数数列百科全书中序列 A176677 计数了允许出现两种水平步但仅在奇数索引层上出现的 Motzkin 路径。我们展示了如何进行枚举，同时也处理了导向特定层或任意层的此类部分 Motzkin 路径（开放路径）。所使用的方法是核方法，其中函数方程以适当的方式进行操作。序列 A176677 的系数满足一个最近在 arXiv 上讨论过的 holonomic 递归。我们展示了如何以（几乎）自动的方式建立这一递归。最后，我们交换了“奇”和“偶”的角色。人们也可以允许更多版本的水平步，但我们将此留给感兴趣的读者。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.10113,
title = {Motzkin paths with two variants of level steps on odd levels -- a kernel method approach},
author = {Helmut Prodinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10113},
year = {2026}
}