对称矩阵的动机分解

我们证明特征特征 $k$ 的域 $K$ 上的对称矩阵空间是 split Tate。我们通过将 MacWilliams 针对有限域的点计数策略提升为与域无关的 $k$ 以下秩矩阵位点的滤除结构来实现这一点。该滤除立即允许我们以 Lefschetz 动机的术语计算其同构类的 Grothedieck 环中的表示。我们随后将该计算提升以证明特征为 0 时特征 $k$ 的对称矩阵空间在 Voevodsky 的动机范畴中以及特征 $p$ 时 Kelly 的动机范畴中是 split Tate。