有动机的证明:是什么、为何重要及如何撰写
历史与综述
2020-03-25 v1
摘要
数学家评判证明具有或缺乏多种不同性质,例如解释力、深度、纯粹性、优美性与契合度。数学实践哲学家已开始研究此类性质的本质。然而,数学家经常强调另一种可取的证明品质:具有动机性。直觉上,有动机的证明不含“令人困惑”的步骤,但对此尚缺乏进一步分析。本文开启对有动机证明的哲学考察。我认为,一个证明是有动机的,当且仅当数学家能够辨识(i)每一步旨在完成的任务;以及(ii)每一步合理可能的来源。我论证有动机的证明促进理解、传达新的数学资源并激发新发现。因此它们具有显著的认识论益处,并直接有助于数学知识的高效传播与推进。鉴于其益处,我还讨论了如何产出有动机证明这一更实际的问题。最后我考察了有动机的证明与具有解释性、优美性及契合性的证明之间的关系。
引用
@article{arxiv.2001.02657,
title = {Motivated proofs: What they are, why they matter and how to write them},
author = {Rebecca Lea Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02657},
year = {2020}
}
备注
Forthcoming in The Review of Symbolic Logic