多数置换的幂为小素数长度的圈

我们证明，度为 $n$ 的大多数置换都存在某个幂，该幂是一个长度约为 $\log n$ 的素数圈。具体而言，我们证明对于充分大的 $n$，此类元素的比例至少为 $1-5/\log\log n$，其中素数介于 $\log n$ 与 $(\log n)^{\log\log n}$ 之间。具有此性质的偶置换的比例至少为 $1-7/\log\log n$。