复 Monge-Ampère 算子的 Moser-Trudinger 型不等式与 Aubin“基本假设”
微分几何
2011-09-07 v1 复变函数
摘要
我们证明了 Aubin 关于在任何紧致整 Kähler 流形 X 上存在 Moser-Trudinger 型不等式的“基本假设”。在 Fano 流形上的反典范类情形中，不等式中的常数被证明仅依赖于 X 的维数（但对于 Aubin 提出的精确值存在反例）。在复空间中伪凸域的不同设定下，我们也得到了这些不等式的一个拟精确版本，并将其与 Brezis-Merle 型不等式联系起来。这些不等式被证明对于单位球上 S^{1}-不变函数是精确的。我们给出了这些不等式在平均场（Liouville）型复 Monge-Ampère 方程解的存在性和爆破上的应用。
引用
@article{arxiv.1109.1263,
title = {Moser-Trudinger type inequalities for complex Monge-Amp\`ere operators and Aubin's "hypoth\`ese fondamentale"},
author = {Robert J. Berman and Bo Berndtsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.1263},
year = {2011}
}
备注
34 pages, no figures