Morita 等价与广义 Kähler 势

我们解决了确定辛型广义 Kähler 结构底层基本自由度的问题。对于通常的 Kähler 结构，众所周知，其几何由一个复结构、一个 Kähler 类以及该类中一个正 $(1,1)$-形式的选择所决定，该形式局部上仅依赖于一个实值函数：Kähler 势。自 1984 年被发现以来，人们一直在寻求广义 Kähler 几何的此类描述。我们证明，辛型广义 Kähler 结构由一对全纯 Poisson 流形、它们之间的全纯辛 Morita 等价以及一个正 Lagrange 膜双截面的选择所决定，该双截面局部上仅依赖于一个实值函数，我们称之为广义 Kähler 势。我们的解借鉴并特化了物理学文献中的诸多结果，这些结果在所涉及的 Poisson 结构具有常数秩的假设（我们不作此假设）下求解了该问题。为求解该问题，我们使用并推广了两个主要工具：第一个是由 Weinstein 和 Xu 为研究 Poisson 流形而发展的辛 Morita 等价概念；第二个是 Donaldson 将 Kähler 度量解释为全纯余切丛形变中的实 Lagrange 子流形的观点。