Morelli-Włodarczyk 配边与屋顶翻转的例

我们引入屋顶翻转的概念，即正规射影簇之间的一个小修改，其由具有两个射影丛结构的 Picard 数 2 的光滑射影簇所建模。例子包括 Atiyah 翻转与 Mukai 翻转，分别由 $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ 与 $\mathbb{P}\left(T_{\mathbb{P}^2}\right)$ 建模。利用 Morelli-Wlodarczyk 配边，我们证明任一 Picard 数为 1、赋予具有仅两个不动点分支的 $\mathbb{C}^*$-作用的光滑射影簇均诱导一个屋顶翻转。