特征零特性域上Mordell-Weil群的结构
数论
2025-11-27 v2
摘要
我们研究了特征为零的有限可生成域的大型代数扩张上半Abelian variety的Mordell-Weil群结构。我们在本文中考虑两种类型的代数扩张：一种是通过对各种半Abelian variety的特定点的坐标进行扩张得到的扩张；另一种是通过在代数闭域中由有限多个自同构作用的固定子域得到的扩张。其中一些字段反而成为新的Kummer忠实字段，这些字段并非p进数。其中，我们发现既有Kummer忠实场的例子，使得Mordell-Weil群（模 torsion）在该场上可以是免费的无序数，也可以是非免费的。
引用
@article{arxiv.2408.03495,
title = {Mordell--Weil groups over large algebraic extensions of fields of characteristic zero},
author = {Takuya Asayama and Yuichiro Taguchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03495},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 1 table. The proofs of Theorems 5.2 and 5.4 in v1 contained errors. Addressing these issues has led to a weaker claim than the original version; see Theorem 5.3 in the revised version. Published in Res. Number Theory