二维空间中三角化球面的蒙特卡洛研究

我们从弦模型的角度出发，对 $\mathbb{R}^2$ 中的三角化曲面模型进行了数值研究。该模型由从二维曲面 $M$ 到 $\mathbb{R}^2$ 的映射 $X$ 定义，其中映射 $X$ 和 $M$ 的度量 $g$ 是动力学变量。配分函数中对 $g$ 的求和通过使用Regge微积分技术对键长和亏损角的求和来模拟，并且对 $g$ 的求和被定义为独立于对 $X$ 的求和而进行。我们发现该模型经历了一阶曲面涨落相变，该相变伴随着塌缩相变，并且这些相变反映在曲面的内部几何中。还在动态三角化曲面上研究了流体曲面模型，发现相变是二阶的。在固定连通性和流体模型中，相变的阶数与仅由变量 $X$ 定义的传统模型相比保持不变。